5 olympiadeoppgaver i matematikk som ikke alle voksne kan takle

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 04:07

Prøv å løse oppgaver fra skolekonkurranse-spillet "Kangaroo" uten å spørre.

1. Om vaser med epler og fersken

60 epler og 60 ferskener ble lagt ut i vaser slik at alle vasene inneholdt like mange epler, men alle to vaser inneholdt forskjellig antall fersken. Hva er det største antallet vaser som kan brukes?

I alle vasene er 60 epler likt fordelt. Dette betyr at det mulige antallet vaser bør velges fra tallene som 60 er delelig med uten rest.

Det er også kjent at hver vase må ha forskjellig antall fersken. La oss prøve å sette fruktene i hver vase og forstå når det vil være mer enn 60. I den første vasen legger vi 1 fersken, i den andre - 2 fersken, i den tredje - 3 fersken, og så videre: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Dette overskrider antallet fersken vi har, så det vil ikke fungere å ordne dem i 11 vaser.

Dette betyr at du må ta færre termer (og færre vaser): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Dette er mindre enn 60. Dette betyr at vi kan legge til mangler mengde fersken i en eller annen vase: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Alt passer. Svaret er 10 vaser.

Vis svar Skjul svar

2. Om porsjoner med is

Mens Cheburashka spiser to porsjoner iskrem, klarer Winnie the Pooh å spise fem av de samme porsjonene, og mens Winnie the Pooh spiser tre porsjoner, spiser Carlson syv. I samarbeid spiste Cheburashka og Carlson 82 porsjoner. Hvor mange porsjoner spiste Ole Brumm i løpet av denne tiden?

La oss ta hensyn til Winnie the Pooh: det er gjennom ham at hastigheten på å spise is er korrelert av alle heltene. Finn det minste felles multiplum av 3 (som Winnie the Pooh er i slekt med Carlson) og 5 (som Winnie the Pooh er relatert til Cheburashka) - 15.

Dette betyr at når Vinnie spiser 15 porsjoner is, vil Cheburashka spise 2 × 3 = 6 porsjoner, og Carlson vil spise 7 × 5 = 35 porsjoner. Mens Vinnie spiser 15 porsjoner iskrem, ødelegger Cheburashka og Carlson sammen 6 + 35 = 41 porsjoner. De vil spise 82 porsjoner iskrem dobbelt så lenge, fordi 82 ÷ 41 = 2. Dette betyr at Ole Brumm vil ha tid til å spise dobbelt så mange porsjoner på samme tid: 15 × 2 = 30.

Vis svar Skjul svar

3. Om Australian Zoo

I Australian Zoo er 35 % av alle kenguruer grå, og 13 % av alle dyrehagens dyr er kenguruer, men ikke grå. Hvor mange prosent av alle dyrene i dyrehagen er kenguruer?

La n være det totale antallet dyr i dyrehagen, c antallet grå kenguruer og k antallet av alle kenguruer.

35 % av det totale antallet kenguruer er grå. La oss skrive dette: 0, 35k = c.

13 % av alle dyr er ikke grå kenguruer. Vi skriver også dette: 0, 13n = k - 0, 35k.

La oss forenkle det resulterende uttrykket: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20 %. Dette betyr at kenguruer utgjør 20 % av alle dyrene i dyrehagen.

Vis svar Skjul svar

4. Om gnome-løgnere

Det er flere nisser i rommet som alltid lyver. De har alle forskjellige høyder og forskjellige vekter. Hver av dem sa: "Alle andre er lettere enn meg, og noen av dem er lavere enn meg." Hvilket av påstandene A - D er nødvendigvis sant?

A. Den tyngste nissen - den laveste

B. Den letteste nissen - den laveste

B. Den tyngste nissen er den høyeste

D. Den letteste nissen er den høyeste

E. Ingen av påstandene A til D er påkrevd å være oppfylt.

For den tyngste nissen er uttrykket "Alle andre er lettere enn meg" sann, og fortsettelsen - "… og en av dem er lavere enn meg" - må være en løgn. Så alle de andre dvergene er høyere enn ham. "Den tyngste nissen er den laveste" er et sant utsagn. For alle de andre nissene er uttrykket "Alle andre er lettere enn meg" allerede en løgn, så ingenting kan sies om dem.

Vis svar Skjul svar

5. Om oppfinnelsen av den gale hattemakeren

The Mad Hatter laget en merkelig klokke. Minuttviseren deres står stille, og urskiven og timeviseren roterer slik at klokken alltid viser riktig tid. Hvor mange omdreininger per dag gjør timeviseren til en slik klokke?

Minuttviseren er ubevegelig. For at den skal vise riktig tid, må skiven bevege seg i motsatt retning (mot klokken) med samme hastighet som minuttviseren beveger seg i en vanlig klokke, det vil si gjøre en hel omdreining på 1 time, og 24 omdreininger i en dag.

Timeviseren skal også vise riktig tid. Sammen med skiven vil den gjøre én omdreining i timen, det vil si 24 omdreininger per dag. Den går også i sin vanlige retning – én hel omdreining på 12 timer og to hele omdreininger på 24 timer med klokken. Derfor vil den til slutt gjøre 24 - 2 = 22 omdreininger per dag.

Vis svar Skjul svar

Utvalget brukte oppgaver fra det internasjonale matematiske konkurransespillet "Kangaroo" i flere år.