9 logiske problemer som bare intellektuelle kan håndtere

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 04:07

Det er sannsynlig at de funnet, noen ganger ganske vanskelige løsningene, vil være nyttige for deg i det virkelige liv.

1. Cheryls bursdag

Tenk deg at en viss Bernard og Albert nylig møtte Cheryls kjæreste. De vil vite når hun har bursdag, slik at de kan forberede gaver. Men Cheryl er en slik ting. I stedet for å svare, gir hun gutta en liste over 10 mulige datoer:

15. mai	16. mai	19. mai
17. juni	18. juni
den 14. juli	16. juli
14. august	15. august	17 august

Forutsigbart, da hun oppdaget at de unge mennene ikke kan beregne den riktige datoen, nevner Cheryl, i en hvisking i øret hennes, Alberta bare fødselsmåneden. Og Bernard - like stille - bare et tall.

"Hmm," sier Albert. «Jeg vet ikke når Cheryl har bursdag. Men jeg vet at Bernard ikke vet det heller.

"Ha," sier Bernard. – Først visste jeg heller ikke når Cheryl hadde bursdag, men nå vet jeg det!

"Ja," sier Albert enig. «Nå vet jeg det også.

Og de navngir riktig dato i kor. Når har Cheryl bursdag?

Hvis du ikke finner svaret umiddelbart, ikke bli motløs. Dette spørsmålet ble først reist på Singapore og Asian School Math Olympiad, som er kjent for de høyeste utdanningsstandardene i Singapore. Etter at en av de lokale TV-programlederne la ut en skjerm med dette problemet på Facebook, gikk det viralt. Når er Cheryls bursdag? Det vanskelige matematikkproblemet som har fått alle til å stoppe: titusenvis av Facebook-, Twitter- og Reddit-brukere prøvde å løse det. Men ikke alle gjorde det.

Vi er sikre på at du vil lykkes. Ikke åpne svaret før du i det minste har prøvd det.

16. juli. Dette følger av dialogen som fant sted mellom Albert og Bernard. Pluss en liten unntaksmetode. Se.

Hvis Cheryl ble født i mai eller juni, kan bursdagen hennes være 19 eller 18. Disse tallene vises bare én gang i listen. Følgelig kunne Bernard, når han hørte dem, umiddelbart forstå hvilken måned de snakket om. Men Albert, som følger av hans første bemerkning, er sikker på at Bernard, som kjenner datoen, definitivt ikke vil være i stand til å navngi måneden. Det betyr at vi ikke snakker om mai eller juni. Cheryl ble født i en måned, hver av de navngitte datoene har en dobbel i tilstøtende måneder. Det vil si i juli eller august.

Bernard, som kjenner fødselsnummeret, rapporterer etter å ha hørt og analysert Alberts bemerkning (det vil si å finne ut om juli eller august), at han nå vet det riktige svaret. Det følger av dette at tallet kjent for Bernard ikke er 14, fordi det er duplisert i juli og august, så det er umulig å bestemme riktig dato. Men Bernard er trygg på sin avgjørelse. Det betyr at nummeret han kjenner til ikke har dubletter i juli og august. Tre alternativer faller inn under denne betingelsen: 16. juli, 15. august og 17. august.

På sin side erklærer Albert, etter å ha hørt Bernards ord (og logisk nådd de tre ovennevnte mulige datoene), at nå vet han også den riktige datoen. Vi husker at Albert kjenner måneden. Hvis denne måneden hadde vært august, ville ikke den unge mannen klart å fastslå antallet – i august er det tross alt to på en gang. Det betyr at det kun er ett mulig alternativ – 16. juli.

Vis svar Skjul

2. Hvor gamle er døtrene

På gaten møttes en gang to tidligere klassekamerater, og en slik dialog fant sted mellom dem.

- Hei!

- Hei!

- Hvordan har du det?

- God. Det er to døtre som vokser opp, førskolejenter.

– Og hvor gamle er de?

- Vel-oo-oo … Produktet av deres alder er lik antall duer under føttene våre.

– Denne informasjonen er ikke nok for meg!

– Den eldste er som en mor.

– Nå vet jeg svaret på spørsmålet mitt!

Så hvor gamle er døtrene til en av samtalepartnerne?

1 og 4 år gammel. Siden svaret ble klart først etter å ha mottatt informasjon om at en av døtrene var eldre, betyr det at det før det var uklarhet. Til å begynne med, basert på antall duer, ble alternativet vurdert at døtrene er tvillinger (det vil si at alderen deres er like). Dette er bare mulig med antall duer lik kvadratene med tall opp til 7 inklusive (7 år er alderen når barn går på skolen, det vil si at de slutter å være førskolebarn): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Av disse rutene kan bare én oppnås ved å multiplisere to forskjellige tall, som hver er lik eller mindre enn 7, - 4 (1 × 4). Døtrene er følgelig 1 og 4 år gamle. Det er ingen andre hele og samtidig "førskole" alternativer.

Vis svar Skjul

3. Hvor er bilen min?

De sier at denne oppgaven er gitt til ungdomsskoleelever på skoler i Hong Kong. Barn kan løse det bokstavelig talt i løpet av sekunder.

Hva er nummeret på parkeringsplassen som opptas av bilen?

87. For å gjette, se bare på bildet fra den andre siden. Da vil tallene som du nå ser opp ned, ta riktig posisjon - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Vis svar Skjul

4. Kjærlighet i Kleptopia

Jan og Maria ble forelsket i hverandre, og kommuniserte kun via Internett. Jan ønsker å sende Maria en giftering i posten - for å fri. Men her er problemet: den elskede bor i landet Kleptopia, hvor enhver pakke som sendes i posten sikkert vil bli stjålet - med mindre den er innelukket i en boks med lås.

Jan og Maria har mange låser, men de kan ikke sende nøkler til hverandre – nøklene blir tross alt også stjålet. Hvordan kan Jan sende ringen slik at den sikkert faller i hendene til Maria?

Jan må sende Maria ringen i en låst boks. Uten nøkkel, selvfølgelig. Maria, etter å ha mottatt pakken, må klippe sin egen lås inn i den.

Boksen sendes deretter tilbake til Jan. Han åpner låsen sin med sin egen nøkkel og adresserer igjen pakken med den eneste gjenværende låste låsen til Maria. Og jenta har en nøkkel til det.

Dette problemet er forresten ikke bare et teoretisk logikkspill. Ideen som brukes i den er de grunnleggende syv gåtene du tror du ikke må ha hørt riktig i det kryptografiske prinsippet til Diffie - Hellman nøkkelutveksling. Denne protokollen lar to eller flere parter få en delt hemmelighet ved å bruke en kommunikasjonskanal som er ubeskyttet mot avlytting.

Vis svar Skjul

5. Leter du etter en falsk

Kureren brakte deg 10 poser, hver med mange mynter. Og alt er bra, men du mistenker at pengene i en av posene er falske. Alt du vet med sikkerhet er at ekte mynter veier 1 g hver, og falske veier 1, 1 g. Det er ingen andre forskjeller mellom pengene.

Heldigvis har du en nøyaktig digital vekt som viser vekter ned til en tidel av et gram. Men kureren har det travelt.

Kort sagt, det er ingen tid, du får bare ett forsøk på å bruke vekten. Hvordan beregne nøyaktig i én veiing hvilken pose som inneholder falske mynter og finnes det en slik pose i det hele tatt?

En veiing er nok. Bare legg 55 mynter på vekten på en gang: 1 - fra den første posen, 2 - fra den andre, 3 - fra den tredje, 4 - fra den fjerde … 10 - fra den tiende. Hvis hele haugen med penger veier 55 g, er det ingen falske i noen av posene. Men hvis vekten er forskjellig, vil du umiddelbart forstå hva som er serienummeret til en pose full av forfalskninger.

Tenk på: hvis avlesningene av skalaene avviker fra referansene med 0, 1 - falske mynter i den første posen, med 0, 2 - i den andre, med 0, 3 - i den tredje … med 1, 0 - i den tiende.

Vis svar Skjul

6. Likestilling av haler

I et mørkt, mørkt rom (du kan ikke se det i det hele tatt, og du kan ikke slå på lyset) er det et bord hvor det ligger 50 mynter. Du kan ikke se dem, men du kan ta på dem, snu dem. Og viktigst av alt, du vet sikkert: 40 mynter ligger i utgangspunktet med hodet opp, og 10 - haler.

Din oppgave er å dele pengene i to grupper (ikke nødvendigvis like), som hver vil inneholde samme antall mynter, heads up.

Del myntene i to grupper: den ene 40, den andre 10. Vend nå alle pengene fra den andre gruppen. Voila, du kan slå på lyset: oppgaven er fullført. Hvis du ikke tror det, sjekk det ut.

La oss forklare algoritmen for litterære matematikere. Etter å ha delt blindt i to grupper, skjedde dette: den første hadde x haler; og i den andre, henholdsvis - (10 - x) gitter (tross alt, totalt, i henhold til betingelsene for problemet, er gitter 10). Og ørnene, altså - 10 - (10 - x) = x. Det vil si at antall hoder i den andre gruppen er lik antall haler i den første.

Vi tar det enkleste trinnet - snu alle myntene i den andre haugen. Dermed blir alle mynthoder (x stykker) til mynthaler, og antallet viser seg å være det samme som antall haler i den første gruppen.

Vis svar Skjul

7. Hvordan ikke gifte seg

En gang skyldte eieren av en liten butikk i Italia en stor sum til en pengeutlåner. Han hadde ingen mulighet til å betale tilbake gjelden. Men det var en vakker datter som lenge hadde vært likt av kreditor.

- La oss gjøre dette, - foreslo pengeutlåneren til butikkeieren. – Du gifter deg med datteren din for meg, og jeg glemmer plikten som pårørende. Vel, uten tvil?

Men jenta ville ikke gifte seg med en gammel og stygg mann. Derfor nektet butikkeieren. Den potensielle svigersønnen fanget imidlertid nølingen i stemmen og kom med et nytt forslag.

«Jeg vil ikke tvinge noen,» sa pengeutlåneren lavt. – La tilfeldighetene bestemme alt for oss. Se: Jeg skal legge to steiner i posen - svart og hvit. Og la datteren trekke ut en av dem uten å se. Hvis det er svart, vil vi gifte oss med henne og jeg vil ettergi deg gjelden. Hvis hvit - jeg vil ettergi gjelden bare sånn, uten å kreve hånden til datteren din.

Avtalen så rettferdig ut, og denne gangen var faren enig. Ågermannen bøyde seg ned til rullesteinstien, tok raskt opp steinene og la dem i en pose. Men datteren la merke til en forferdelig ting: begge steinene var svarte! Uansett hvilken hun trakk ut, måtte hun gifte seg. Selvfølgelig var det mulig å fange bedrageren ved å ta ut begge steinene på en gang. Men han kunne ha blitt rasende og kansellert avtalen og kreve hele gjelden.

Etter å ha tenkt et par sekunder, strakte jenta selvsikkert ut hånden til posen. Og hun gjorde noe som reddet faren hennes fra gjeld, og seg selv fra behovet for ekteskap. Til og med pengeutlåneren innrømmet at handlingen hennes var rimelig. Hva gjorde hun egentlig?

Jenta trakk ut en stein, og uten å ha tid til å vise den til noen, som om hun ved et uhell mistet den på stien. Småsteinen blandet seg umiddelbart med resten av rullesteinen.

– Å, jeg er så klønete! - kjøpmannens datter kastet opp hendene. - Men det er greit. Vi kan se inn i posen. Hvis det er en hvit stein igjen, så trakk jeg ut en svart. Og vice versa.

Da alle så inn i posen, ble det selvfølgelig funnet en svart stein der. Selv pengeutlåneren ble tvunget til å gå med på det: dette betyr at jenta trakk ut den hvite. Og i så fall blir det ikke noe bryllup og gjelden må ettergis.

Vis svar Skjul

8. Koden din er forvirret …

Du låste kofferten din med en tresifret kodelås og glemte tallene ved et uhell. Men minnet gir deg følgende ledetråder:

• 682 - i denne koden er ett av sifrene riktig og står på sin plass;
• 614 - ett av tallene er riktig, men malplassert;
• 206 - to tall er riktige, men begge er malplasserte;
• 738 - generelt tull, ikke et eneste treff;
• 870 - ett siffer er riktig, men malplassert.

Denne informasjonen er nok til å finne riktig kode. Hva er han?

042.

Etter det fjerde hintet, kryss ut tallene 7, 3 og 8 fra alle kombinasjoner - de er definitivt ikke i ønsket kode. Fra det første hintet finner vi ut at det tar plass enten 6 eller 2. Men hvis det er 6, er betingelsen for det andre hintet, der 6 står i begynnelsen, ikke oppfylt. Dette betyr at det siste sifferet i koden er 2. Og 6 er fraværende i chifferen i det hele tatt.

Fra det tredje hintet konkluderer vi med at de riktige tallene i koden er 2 og 0. I dette tilfellet er 2 på siste plass. Så 0 er på den første. Dermed blir det første og tredje sifferet i koden kjent for oss: 0 … 2.

Sjekker det andre tipset. Nummer 6 hadde vært grunnet tidligere. Enheten passer ikke: det er kjent at den ikke er på sin plass, men alle mulige steder for den - den første og den siste - er allerede tatt. Dermed er det bare tallet 4 som er riktig. Vi flytter det til midten av den mottatte koden - 042.

Vis svar Skjul

9. Hvordan dele en kake

Og til slutt, litt søtt. Du har en bursdagskake, som må deles på antall gjester - i 8 stykker. Det eneste problemet er at det må gjøres med bare tre kutt. Kan du takle det?

Skjær to snitt på tvers - som om du vil dele kaken i fire like deler. Og gjør det tredje snittet ikke vertikalt, men horisontalt, og del godbiten sammen.

Vis svar Skjul