Varm opp for hjernen: kan du løse problemet med falske mynter? Sjekk det ut

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 04:07

Det er 12 mynter, blant dem er en falsk. Hjelp en matematiker å oppdage det på bare tre veiinger.

For å ha kritisert skattesystemet fengslet keiseren landets største matematiker. Men en dag hadde fangen en sjanse til å gjenvinne friheten. En av de 12 guvernørene til keiseren betalte skatten med en falsk mynt, som allerede var kommet inn i statskassen. Keiseren lovet å løslate matematikeren hvis han kunne finne en falsk.

Et bord ble plassert foran fangen, hvor det var en vekt, en blyant og 12 identiske mynter. Og så sa de at det falske skiller seg fra resten av pengene i vekt opp eller ned. Myntene fikk bare veies tre ganger. Hvordan kan matematikk beregne en falsk?

Matematikeren har bare tre forsøk, så du kan ikke veie hver mynt separat. Du må dele dem i hauger og legge dem på vekten flere stykker om gangen, og gradvis komme nærmere den falske.

La oss si at en matematiker bestemmer seg for å dele 12 mynter i tre hauger med fire mynter hver. Så la han fire mynter på hver skala. Denne veiingen kan gi to resultater. La oss vurdere hver av dem.

1. Vekten på de to mynthaugene var den samme. Derfor er alle pengene i dem ekte, og forfalskningen ligger et sted blant de fire uvektede myntene.

For å spore resultatet merker matematikeren alle skript med en null. Så tar han tre av dem og sammenligner dem med tre uvektede mynter. Hvis vekten deres er lik, er den gjenværende (fjerde) uvektede mynten falsk. Hvis vekten er forskjellig, setter matematikeren pluss på de tre umerkede myntene hvis de er tyngre enn de med nuller, eller minus hvis de er lettere.

Så tar han to mynter, merket med pluss eller minus, og sammenligner vekten deres. Hvis det er det samme, er den gjenværende kopien en falsk. Hvis ikke, ser matematikeren på skiltene: blant myntene med pluss vil den falske være den som er tyngre, blant myntene med minus, den som er lettere.

2. Vekten på de to mynthaugene var ikke den samme.

I dette tilfellet må matematikeren handle som følger: merk pengene i en tung haug med pluss, i en lett haug - med minus, i en uvektet haug - med null, siden det er kjent at den falske kopien var på vekten.

Nå må du omgruppere myntene for å møte de to gjenværende veiingene. En av måtene er å ta i stedet for tre mynter med pluss, tre mynter med minus, og sette tre brikker med en null i stedet.

Tre mulige alternativer følger. Hvis den skalaen som var tyngre fortsatt veier opp, er enten den gamle mynten med plusstegnet på tyngre enn de andre, eller så er mynten med minustegnet igjen på den andre skalaen lettere. En matematiker må velge hvilken som helst av dem og sammenligne med et vanlig mønster for å finne en falsk.

Hvis vekten, som var tyngre, har blitt lettere, så er en av de tre myntene med et minustegn flyttet av matematikeren lettest. Nå må han sammenligne to av dem på vekten. Hvis resultatene er uavgjort, vil den tredje mynten være falsk. I tilfelle ulikhet, den falske, som er lettere.

Hvis bollene er balansert etter utskifting, er en av de tre myntene som er fjernet fra vekten med et plusstegn tyngre enn de andre. En matematiker må sammenligne to av dem. Hvis de er like, er den tredje falsk. Ved ulikhet er den falske den som er tyngre.

Keiseren nikker godkjennende og lytter til matematikerens resonnement, og den uærlige guvernøren går i fengsel.

Dette puslespillet er oversettelsen av en TED-Ed-video.

Vis svar Skjul svar