10 underholdende oppgaver fra en gammel regnebok

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 04:07

Disse problemene ble inkludert i LF Magnitskys «Aritmetikk» – en lærebok som dukket opp på begynnelsen av 1700-tallet. Prøv å løse dem!

1. Fat kvass

En person drikker en tønne med kvass på 14 dager, og sammen med sin kone drikker han den samme tønnen på 10 dager. Om hvor mange dager vil en kone drikke en fat alene?

La oss finne et tall som kan være delelig med enten 10 eller 14. For eksempel 140. På 140 dager vil en person drikke 10 tønner kvass, og sammen med sin kone - 14 tønner. Dette betyr at om 140 dager vil kona drikke 14 - 10 = 4 tønner kvass. Så skal hun drikke en tønne kvass på 140 ÷ 4 = 35 dager.

Vis svar Skjul svar

2. På jakt

En mann gikk på jakt med en hund. De gikk gjennom skogen, og plutselig så hunden en hare. Hvor mange hopp skal til for å ta igjen haren, hvis avstanden fra hunden til haren er 40 hundehopp og avstanden som hunden reiser i 5 hopp, løper haren i 6 hopp? Det er underforstått at løpene utføres av både haren og hunden samtidig.

Hvis haren gjør 6 hopp, vil hunden gjøre 6 hopp, men hunden i 5 hopp av 6 vil løpe samme distanse som haren i 6 hopp. Følgelig, i 6 hopp, vil hunden nærme seg haren i en avstand som tilsvarer ett av dens hopp.

Siden avstanden mellom haren og hunden i det første øyeblikket var lik 40 hundehopp, vil hunden ta igjen haren i 40 × 6 = 240 hopp.

Vis svar Skjul svar

3. Barnebarn og nøtter

Bestefaren sier til barnebarna: «Her er 130 nøtter til dere. Del dem i to slik at den mindre delen, forstørret med 4 ganger, er lik den større delen, redusert med 3 ganger. Hvordan dele nøtter?

La x av nøtter være den minste delen, og (130 - x) er den største delen. Da er 4 nøtter en mindre del, økt med 4 ganger, (130 - x) ÷ 3 - en stor del, redusert med 3 ganger. Etter betingelse er den mindre delen, økt med 4 ganger, lik den større delen, redusert med 3 ganger. La oss lage en ligning og løse den:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Dette betyr at den mindre delen er 10 nøtter, og den større er 130 - 10 = 120 nøtter.

Vis svar Skjul svar

4. På bruket

Det er tre kvernsteiner i bruket. På den første av dem kan 60 fjerdedeler korn males per dag, på den andre - 54 kvartaler, og på den tredje - 48 fjerdedeler. Noen vil male 81 kvart korn på kortest tid på disse tre kvernsteinene. På hva er kortest tid det tar å male kornet og hvor mye for dette trenger du å helle det på hver kvernstein?

Tomgangstiden til en av de tre kvernsteinene øker maletiden til kornet, så alle tre kvernsteinene må fungere samtidig. På en dag kan alle kvernsteiner male 60 + 54 + 48 = 162 fjerdedeler korn, men du må male 81 fjerdedeler. Dette er halvparten av de 162 kvartalene, så kvernsteinene må gå i 12 timer. I løpet av denne tiden må den første kvernsteinen male 30 fjerdedeler, den andre - 27 fjerdedeler og den tredje - 24 fjerdedeler av kornet.

Vis svar Skjul svar

5,12 personer

12 personer bærer 12 brød. Hver mann bærer 2 brød, hver kvinne bærer et halvt brød, og hvert barn bærer en fjerdedel. Hvor mange menn, kvinner og barn var det?

Hvis vi tar menn for x, kvinner for y og barn for z, får vi følgende likhet: x + y + z = 12. Menn bærer 2 brød - 2x, kvinner i halv - 0,5y, barn i kvart - 0,25 z … La oss lage ligningen: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multipliser begge sider med 4 for å bli kvitt brøker: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

La oss utvide ligningen på denne måten: 7x + y + (x + y + z) = 48. Det er kjent at x + y + z = 12, vi erstatter dataene i ligningen og forenkler den: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nå må utvelgelsesmetoden finne x som tilfredsstiller betingelsen. I vårt tilfelle er dette 5, for hvis det var seks menn, så ville alt brødet fordeles mellom dem, og barn og kvinner ville ikke få noe, og dette motsier betingelsen. Bytt inn 5 i ligningen: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Så det var fem menn, en kvinne og barn - 12 - 5 - 1 = 6.

Vis svar Skjul svar

6. Gutter og epler

Tre gutter har noen epler hver. Den første av gutta gir de to andre like mange epler som hver av dem har. Så gir den andre gutten de to andre like mange epler som hver av dem nå har. På sin side gir den tredje hver av de to andre like mange epler som hver har i det øyeblikket.

Etter det har hver av guttene 8 epler. Hvor mange epler hadde hvert barn i begynnelsen?

På slutten av byttet hadde hver gutt 8 epler. Ifølge tilstanden ga den tredje gutten de to andre like mange epler som de hadde. Derfor hadde de 4 epler hver, og den tredje hadde 16.

Dette betyr at før den andre overføringen hadde den første gutten 4 ÷ 2 = 2 epler, den tredje - 16 ÷ 2 = 8 epler, og den andre - 4 + 2 + 8 = 14 epler. Således, helt fra begynnelsen, hadde den andre gutten 7 epler, den tredje hadde 4 epler, og den første hadde 2 + 7 + 4 = 13 epler.

Vis svar Skjul svar

7. Brødre og sauer

Fem bønder - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail og Gerasim - hadde 10 sauer. De kunne ikke finne en gjeter til å beite dem, og Ivan sier til de andre: "La oss, brødre, beite oss selv etter tur - i så mange dager som hver av oss har sauer."

Hvor mange dager skal hver bonde være hyrde, hvis man vet at Ivan har dobbelt så få sauer som Peter, Jakob har dobbelt så få som Ivan; Mikhail har dobbelt så mange sauer som Yakov, og Gerasim har fire ganger så mange sauer som Peter?

Det følger av betingelsen at både Ivan og Mikhail har dobbelt så mange sauer som Jakob; Peter har dobbelt så mye som Ivans, og derfor fire ganger mer enn Jakobs. Men så har Gerasim like mange sauer som Jakob har.

La Yakov og Gerasim ha x sauer hver, så har Ivan og Mikhail 2 sauer hver, Peter - 4. La oss lage ligningen: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dette betyr at Yakov og Gerasim skal gjete sauene i én dag, Ivan og Mikhail - i to dager, og Peter - i fire dager.

Vis svar Skjul svar

8. Møte reisende

En person drar til en annen by og går 40 miles om dagen, og en annen person går for å møte ham fra en annen by og går 30 miles om dagen. Avstanden mellom byene er 700 verst. Hvor mange dager vil de reisende møtes?

På en dag nærmer reisende hverandre 70 miles. Siden avstanden mellom byene er 700 verst, vil de møtes om 700 ÷ 70 = 10 dager.

Vis svar Skjul svar

9. Sjef og ansatt

Eieren ansatt en ansatt på følgende vilkår: for hver arbeidsdag får han utbetalt 20 kopek, og for hver ikke-arbeidsdag trekkes 30 kopek. Etter 60 dager har den ansatte ikke tjent noe. Hvor mange arbeidsdager var det?

Hvis en person jobbet uten fravær, ville han på 60 dager tjene 20 × 60 = 1200 kopek. For hver ikke-arbeidsdag trekkes 30 kopek fra ham og han tjener ikke 20 kopek, det vil si for hvert fravær han mister 20 + 30 = 50 kopek.

Siden den ansatte ikke tjente noe på 60 dager, var tapet for alle ikke-arbeidsdager 1200 kopek, det vil si at antall ikke-arbeidsdager er 1200 ÷ 50 = 24 dager. Antall virkedager er derfor 60 - 24 = 36 dager.

Vis svar Skjul svar

10. Folk på laget

Kapteinen, på spørsmål om hvor mange personer han har i laget sitt, svarte: "Det er 9 personer, det vil si ⅓ lag, resten er på vakt." Hvor mange er på vakt?

Totalt består teamet av 9 × 3 = 27 personer. Det betyr at det er 27 - 9 = 18 personer på vakt.

Vis svar Skjul svar