10 spennende oppgaver fra en sovjetisk matematiker

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 04:07

Prøv å løse gåter fra matematikkens populariserende Boris Kordemsky uten å bruke hint.

1. Krysser elven

En liten militæravdeling nærmet seg elven, som det var nødvendig å krysse gjennom. Broen er brutt og elven er dyp. Hvordan være? Plutselig legger betjenten merke til to gutter i en båt nær kysten. Men båten er så liten at bare én soldat eller bare to gutter kan krysse den – ikke mer! Alle soldatene krysset imidlertid elven i akkurat denne båten. Hvordan?

Guttene krysset elven. En av dem holdt seg på land, mens den andre kjørte båten til soldatene og kom seg ut. En soldat gikk inn i båten og gikk over til den andre siden. Gutten, som ble igjen der, kjørte båten tilbake til soldatene, tok kameraten sin, tok den til den andre siden og brakte båten tilbake igjen, hvorpå han kom seg ut, og den andre soldaten gikk inn i den og krysset.

Etter hver annen passasje av båten over elven og tilbake, ble således en soldat ferget. Dette ble gjentatt like mange ganger som det var folk i avdelingen.

Vis svar Skjul svar

2. Hvor mange deler?

I dreiebenkbutikken til anlegget dreies deler fra blyemner. Fra ett arbeidsstykke - en del. Sponen som er et resultat av produksjonen av seks deler kan smeltes om og et nytt emne kan tilberedes. Hvor mange deler kan lages på denne måten av trettiseks blyemner?

Med utilstrekkelig oppmerksomhet til tilstanden til problemet argumenterer de som følger: trettiseks emner er trettiseks deler; siden brikkene til hvert sjette emne gir et nytt nytt emne, dannes seks nye emner fra sjetongene på trettiseks emner - dette er ytterligere seks deler; totalt 36 + 6 = 42 deler.

Samtidig glemmer de at sponene fra de siste seks emnene også vil utgjøre et nytt emne, det vil si en detalj til. Dermed blir det ikke 42, men 43 deler totalt.

Vis svar Skjul svar

3. Ved høyvann

Ikke langt fra land ligger det et skip med taustige senket i vannet langs siden. Trappen har ti trinn; avstand mellom trinnene 30 cm Det laveste trinnet berører vannoverflaten.

Havet i dag er veldig rolig, men tidevannet begynner, som hever vannet hver time med 15 cm Hvor lang tid vil det ta før det tredje trinnet på taustigen er dekket med vann?

Når en oppgave gjelder et fysisk fenomen, må alle aspekter ved det tas i betraktning for ikke å havne i et rot. Så det er her.

Ingen av beregningene vil føre til det sanne resultatet, hvis du ikke tar hensyn til at med vannet vil både skipet og stigen stige, slik at vannet i realiteten aldri vil dekke det tredje trinnet.

Vis svar Skjul svar

4. Nittini

Hvor mange plusstegn (+) må plasseres mellom sifrene til 987 654 321 for å summere til 99?

Det er to mulige løsninger: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 eller 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Vis svar Skjul svar

5. For Tsimlyansk vannkraftkompleks

Et team bestående av en erfaren arbeidsleder og ni unge arbeidere deltok i oppfyllelsen av en hasteordre for produksjon av måleinstrumenter for Tsimlyansk vannkraftkompleks.

I løpet av dagen samlet hver av de unge arbeiderne 15 instrumenter, og formannen - 9 flere instrumenter enn gjennomsnittet for hvert av de ti medlemmene av brigaden. Hvor mange måleinstrumenter ble installert av teamet på en arbeidsdag?

For å løse problemet må du vite antall enheter montert av formannen. Og for dette må du i sin tur vite hvor mange enheter som i gjennomsnitt ble installert av hvert av de ti medlemmene i teamet.

Etter å ha fordelt 9 enheter likt blant de ni unge arbeiderne, laget i tillegg av formannen, får vi vite at hvert medlem av brigaden i gjennomsnitt hadde 15 + 1 = 16 enheter. Det følger at formannen laget 16 + 9 = 25 instrumenter, og hele laget (15 × 9) + 25 = 160 instrumenter.

Vis svar Skjul svar

6. Prøv å veie

Pakken inneholder 9 kg korn. Prøv å bruke en vekt med 50 og 200 g vekter for å fordele alle frokostblandingene i to poser: en - 2 kg, den andre - 7 kg. I dette tilfellet er kun 3 veiinger tillatt.

Første veiing: vei kornblandingen i 2 like deler (dette kan gjøres uten vekter), 4, 5 kg hver. Andre veiing: igjen heng en av de resulterende delene i to - 2, 25 kg hver. Tredje veiing: vei 250 g fra en av disse delene (ved hjelp av en vekt), 2 kg gjenstår.

Vis svar Skjul svar

7. Smart gutt

Tre brødre fikk 24 epler, og hver fikk like mange epler som han fikk for tre år siden. Den yngste, en veldig smart gutt, tilbød brødrene en slik utveksling av epler:

"Jeg," sa han, "beholder bare halvparten av eplene jeg har, og jeg vil dele resten likt mellom dere. La etter det også den mellomste broren beholde halvparten for seg selv, og gi resten av eplene til meg og storebroren likt, og så la storebroren beholde halvparten av alle eplene han har, og dele resten mellom meg og mellombroren like mye.

Brødrene, som ikke mistenkte forræderi i et slikt forslag, gikk med på å tilfredsstille den yngres ønske. Som et resultat… hadde alle like epler. Hvor gammel var babyen og hver av de andre brødrene?

På slutten av byttet hadde hver av brødrene 8 epler. Derfor hadde den eldste 16 epler før han ga halvparten av eplene til brødrene sine, og den mellomste og den yngste hadde 4 epler hver.

Videre, før den mellomste broren delte eplene sine, hadde han 8 epler, og den eldste hadde 14 epler, den yngre hadde 2. Derfor, før den yngre broren delte eplene sine, hadde han 4 epler, den mellomste - 7 epler og den eldste har 13.

Siden alle først fikk like mange epler som de fikk for tre år siden, er den yngste nå 7 år, den mellomste broren er 10 år, og den eldste er 16 år.

Vis svar Skjul svar

8. Knus i biter

Del 45 i fire deler slik at hvis du legger til 2 til den første delen, trekker 2 fra den andre, multipliserer den tredje med 2 og deler den fjerde med 2, så blir alle resultatene like. Kan du gjøre det?

Delene du ser etter er 8, 12, 5 og 20.

Vis svar Skjul svar

9. Plante trær

Femteklassinger og sjetteklassinger ble instruert om å plante trær på begge sider av gaten, like mange på hver side.

For ikke å slå ansiktet i søla foran sjetteklassingene, gikk femteklassingene tidlig på jobb og rakk å plante 5 trær mens de større barna kom, men det viste seg at de ikke plantet trær på siden.

Femteklassingene måtte gå til siden og begynne på jobb igjen. Sjetteklassingene taklet selvfølgelig oppgaven tidligere. Så foreslo læreren:

– La oss gå, folkens, hjelp femteklassingene!

Alle var enige. Vi gikk over til den andre siden av gaten, plantet 5 trær, betalte ned, det betyr, gjelden, og klarte til og med å plante 5 trær, og alt arbeidet var ferdig.

«Selv om du kom før oss, overtok vi deg likevel,» lo en sjetteklassing og henvendte seg til de yngre barna.

– Bare tenk, overkjørt! Kun 5 trær, - noen protesterte.

– Nei, ikke innen 5, men innen 10, – raslet sjetteklassingene.

Kontroversen blusset opp. Noen insisterer på at det er 5, andre prøver på en eller annen måte å bevise at det er 10. Hvem har rett?

Sjetteklassinger overskred oppgaven med 5 trær, og derfor fullførte ikke femteklassinger oppgaven med 5 trær. Følgelig plantet de eldste 10 flere trær enn de yngre.

Vis svar Skjul svar

10. Fire skip

4 motorskip ligger fortøyd i havnen. Ved middagstid 2. januar forlot de samtidig havnen. Det er kjent at det første skipet returnerer til denne havnen hver 4. uke, det andre - hver 8. uke, det tredje - etter 12 uker, og det fjerde - etter 16 uker.

Når kommer skipene sammen igjen i denne havnen for første gang?

Minste felles multiplum av 4, 8, 12 og 16 er 48. Følgelig vil skipene konvergere om 48 uker, det vil si 4. desember.

Vis svar Skjul svar

Oppgavene for denne samlingen er hentet fra samlingen «Mathematical Ingenuity» av Boris Kordemsky, som ble utgitt av forlaget «Alpina Publisher».