Har du en sjanse til å vinne i lotto

2024 Forfatter: Malcolm Clapton | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 04:07

Matematikk vil hjelpe deg med å beregne sannsynligheten for å vinne og finne ut hva som er mer lønnsomt: kjøp 10 lodd for ett spill eller en lodd for 10 forskjellige.

I den amerikanske TV-serien «4isla» (Numb3rs) er hovedpersonen en matematiker som hjelper FBI med å løse forbrytelser. I en av episodene ytrer han setningen om at sannsynligheten for å bli drept på vei for en lottokupong er høyere enn sannsynligheten for å vinne i lotto. På slutten av artikkelen vil jeg gi et regnestykke knyttet til dette utsagnet, men nå vil jeg snakke litt om matematikken bak massiv gambling og hvordan det kan hjelpe deg å øke sjansene dine litt.

Regel 1. Vurder risikoene

Det er ingen hemmelighet for en moderne utdannet person at kasinoer og ulike gamblinginstitusjoner beregner alle spillene sine på en slik måte at de alltid er en vinner og har en fortjeneste. Dette gjøres veldig enkelt: en person må returnere gevinsten, som er korrelert med innsatsen hans nedover sammenlignet med vinnersjansene hans.

Ja, på en eller annen måte, selv de mest komplekse matematiske modellene koker i gjennomsnitt ned til én ting: hvis du satser 1 rubel, og du blir tilbudt å få 1000 rubler, er sjansen din for å vinne mindre enn 1/1000.

Det er ingen unntak, med mindre noen spesifikt ønsker å gi deg penger. Ha denne enkle regelen i bakhodet for å alltid ha et nøkternt syn på situasjonen.

Spillteori vurderer enhver strategi på samme måte: sannsynligheten for å vinne multipliseres med størrelsen. Grovt sett mener matematikken at det å få 1000 rubler garantert er som å få 2000 rubler med 50 % sjanse. Dette prinsippet gir deg muligheten til å grovt sammenligne forskjellige spill med hverandre. Hva er bedre: en million dollar med 1/100 000 sjanse eller 50 dollar med 1/4 sjanse? Intuitivt ser det ut til at den første setningen er mer interessant, men matematisk er den andre mer lønnsom.

Hvis du holder deg innenfor rammen av bare matematikk, kan du beregne: det er umulig å vinne på kasinoet, fordi enhver valgt strategi fører til at produktet av sannsynligheten for å vinne etter størrelsen på utbetalingen for spilleren alltid er lavere enn innsatsen han allerede har gjort.

Imidlertid spiller folk fordi gevinsten for dem ikke bare ligger i penger, men også i følelser fra prosessen - og enda mer fra seier.

Og også fordi penger for oss er ikke-lineære: formelt å få 1 rubel akkurat nå er som å få en million rubler med en sjanse på 1 / 1 000 000, men faktisk vil tapet av rubelen ikke påvirke tilstanden vår på noen måte, ingenting vil endre seg i livet, men å få en million er en veldig alvorlig hendelse.

Regel 2. Spill i det fri

Vi kan dessverre ikke trenge gjennom det indre kjøkkenet i lotteriet. Men det er nyttig å forstå i det minste den formelle prosedyren for nøyaktig hvordan trekningen går.

For eksempel er de berømte spilleautomatene "One-armed Bandit" og andre spilleautomater faktisk litt av et triks: symboler med forskjellige verdier tegnes på hjulet som spilleren ser, men samtidig er alt ordnet slik at spilleren tror at sjansene for at hvert symbol faller ut er like. Faktisk (i gamle maskiner - mekanisk og i moderne - ved hjelp av et program) bak hvert synlige hjul er nåtiden skjult, hvor verdifulle symboler er sjeldne, og ofte billige.

Sjansen for å få 777 på en spilleautomat er lavere enn sannsynligheten for å få tre kirsebær, og forskjellen kan være tidoblet.

"Åpne" lotterier er mye mer ærlige i denne forstand. I USA er formatet utbredt når billetten enten inneholder en tallsekvens, eller den velges av kjøperen selv. I Russland foretrekkes for eksempel lottoformatet: det er flere linjer med tall på billetten, og du må lukke enten en av dem (en vanlig gevinst), eller alle (jackpot). I teorien kan et lotteriselskap "spesielt" skrive ut og selge ikke-vinnende lodd, og deretter manipulere rekkefølgen på ballene, men i praksis gjør ikke store selskaper dette: lotteriarrangører vinner alltid, og skandalen i tilfelle avsløring av dårlig troen vil være stor.

Hvis du har tenkt å gamble, vil det være nyttig å forstå dens mekanikk og sørge for at det ikke er noen interessentinnflytelse på resultatene.

Regel 3. Kjenn sjansene dine

Sannsynligheten for en jackpot i ethvert lotteri betraktes som regel som én formel. Men å beregne sannsynligheten for, for eksempel, for å lukke minst én linje i lotto er veldig lite trivielt og vil ta en hel artikkel, eller kanskje mer enn én. Derfor er faktisk sjansen for å få litt penger i lotteriet høyere på grunn av at de fleste lotterier har tilleggspremier i tillegg til hovedpremien. Men jeg vil fokusere på jackpotten for å lette evalueringen.

La oss si at vi kjøpte et lodd med et tilfeldig sett med tall. Under trekningen trekkes det samme antall baller, og hvis tallene på dem er sammenfallende med tallene på billetten (i hvilken som helst rekkefølge, dette er viktig!), så vant vi. Sannsynligheten for en slik seier beregnes som følger:

Sannsynlighet for å vinne = 1 ÷ Antall kombinasjoner av baller.

Antall kombinasjoner uten å ta hensyn til rekkefølgen kalles i matematikk antall kombinasjoner, og hvis du kjenner og forstår formelen for å beregne den, vil du mest sannsynlig ikke lære noe nytt fra denne artikkelen. Hvis du ikke er matematiker, vil det være lettere å bruke en nettjeneste som denne. Slike tjenester (og formelen som ligger til grunn for deres drift) tilbyr to tall:

• n er det totale antallet mulige alternativer for ett element. I vårt tilfelle er gjenstanden en ball, og det er like mange kuler som det er tall i lotteriet, mer om det nedenfor.
• k er antall elementer i en prøve. I vårt tilfelle - hvor mange baller trekker lotteriet og hvor mange tall er det i loddet (det antas at disse verdiene er like).

Så hvis vi har et lotteri med 5 baller trukket, og det er 50 baller totalt i lotteriet med tall fra 1 til 50, så vil sannsynligheten for å vinne i det være lik én til antall kombinasjoner for k = 5 og n = 50, det vil si:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

La oss vurdere en mer komplisert sak - det populære amerikanske PowerBall-lotteriet, der jackpotverdien oversteg én milliard dollar. I henhold til reglene er det et basisutvalg på 5 tall (fra 1 til 69), samt ett tilleggsnummer (fra 1 til 26). Du må matche alle 6 tallene for å vinne.

Det er lett å forstå at sjansen for å få det første settet er lik én til antall kombinasjoner for k = 5 og n = 69 (det vil si 11 238 513), og sjansen for å "fange" den siste ballen er 1 av 26. For å få alt på en gang, må disse sjansene multipliseres fordi hendelsene må skje samtidig:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Med andre ord, hvis 300 millioner mennesker kjøper billetter, er det bare én som vinner. Dette viser hvorfor jackpotten ofte ikke vinnes i det hele tatt: lotteriarrangører skriver rett og slett ikke ut så mange lodd for at en vinnende skal bli fanget.

Regel 4. Start i tide

PowerBall-lotteriet koster forresten $2. For å beregne fordelen som vil betale seg på kjøpet av en billett, må du gange billettprisen med 292 201 338.

Lær mer om beregninger. Dette er en referanse til det første punktet, som sier at fordelen med en løsning er lik verdien ganger sannsynligheten. Hvis vi har en hendelse med en sannsynlighet på 1 / X og en verdi på N, vil fordelen være N / X. Vi bruker $ 2 og kan beregne hvor mye gevinsten vil betale seg på kjøpet av en billett:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, og X er her bare lik 292 201 338, som vist ved beregninger fra forrige del

Du må også ta hensyn til skatter (finn ut hvilken prosentandel av det deklarerte beløpet som faktisk går til vinneren, vanligvis rundt 70%). Det vil si at jackpotten må være på minst $850 millioner, og dette skjer i dette lotteriet. Hvordan er det, jeg sa i begynnelsen at gevinsten med en slik multiplikasjon alltid ikke er til fordel for spilleren?

Faktum er at hvis trekningen av jackpoten ikke fant sted, så går den over til neste gang, og derfor akkumuleres pengene en stund, og billettsalget fortsetter.

I en ideell situasjon bør du hoppe over alle spillene uten å kjøpe en billett, og deretter kjøpe nøyaktig til spillet der trekningen faktisk skal finne sted.

Men det er umulig å vite dette på forhånd. Du kan imidlertid begynne å kjøpe billetter så snart jackpotten er større enn det nevnte beløpet. I en slik situasjon, matematisk, vil spillet være fordelaktig.

Du kan også forstå hva som er mer lønnsomt: kjøpe mange billetter til én kamp eller kjøpe én billett for mange kamper? La oss tenke på det.

I sannsynlighetsteori er det begrepet urelaterte hendelser. Dette betyr at utfallet av en hendelse ikke på noen måte påvirker utfallet av en annen. For eksempel, hvis du kaster to terninger, er de fallende tallene på dem ikke relatert til hverandre: fra et tilfeldighetssynspunkt påvirker ikke en terning oppførselen til den andre. Men hvis du trekker to kort fra bunken, så henger disse hendelsene sammen, fordi det første kortet avgjør hvilke kort som er igjen i bunken.

En populær misforståelse om dette kalles spillerfeil. Det oppstår fra en persons intuitive idé om sammenhengen mellom ikke-relaterte hendelser.

For eksempel, hvis en mynt kommer opp mange ganger på rad, så har vi en tendens til å tro at sjansene for å få hoder på grunn av dette vil øke, men det er faktisk ikke tilfelle, sjansene er alltid de samme.

Tilbake til lotterier: forskjellige spill er ikke-relaterte hendelser fordi rekkefølgen av baller er valgt på nytt. Så sjansene for å vinne et bestemt lotteri avhenger ikke av hvor mange ganger du har spilt det før. Det er veldig vanskelig å akseptere intuitivt, for hver gang en person kjøper en billett, tenker han: "Vel, nå vil du være så heldig du kan, jeg har spilt mye tid!" Men nei, sannsynlighetsteori er en hjerteløs ting.

Men å kjøpe flere billetter til ett spill øker sjansene dine proporsjonalt, fordi billettene i ett spill er koblet sammen: hvis den ene vinner, vil den andre (med en annen kombinasjon) definitivt ikke vinne. Å kjøpe 10 billetter øker sjansene 10 ganger hvis alle kombinasjonene på billettene er forskjellige (faktisk er det nesten alltid tilfelle). Med andre ord, hvis du har penger til 10 billetter, er det bedre å kjøpe det for ett spill enn å kjøpe det med en billett til 10 kamper.

Etter avklaringene dine i kommentarene, er det rimelig å si at sannsynligheten for å vinne minst ett spill i en serie med N spill er høyere enn sannsynligheten for å vinne i et bestemt spill. Det er imidlertid fortsatt litt mindre enn vinnersjansene ved å kjøpe N billetter til ett spill, men gapet er ganske lite.

Hvis du bare tar en billett fra lønnen din en gang i måneden for gamblingens skyld, så betyr mest sannsynlig selve prosessen med spillet for deg. Matematisk er det mer lønnsomt å spare opp disse pengene og kjøpe 12 billetter på en gang på slutten av året, selv om selvfølgelig tap i en slik situasjon vil bli oppfattet mer knusende.

Regel 5. Stopp i tide

Og til slutt vil jeg si at selv sannsynligheten for 1/100 fra et individs synspunkt er veldig liten. Hvis du sjekker denne sannsynligheten en gang i måneden, vil du foreta 100 slike kontroller på 8 år. Tenk deg hvor mange ganger sannsynligheten er 1 / 1 000 000 eller 1 / 100 000 000 lavere? Sats derfor alltid bare på beløpet du ikke er redd for å tape helt, og ikke en rubel mer.

Avslutningsvis vil jeg, som jeg lovet, gi en vurdering av uttalelsen fra begynnelsen av artikkelen. Disse dataene er for USA, fordi uttalelsen ble formulert spesielt for dette landet, dessuten har vi allerede beregnet oddsen for det amerikanske lotteriet ovenfor.

I følge statistikk ble det i 2016 i USA begått rundt 17 000 drap i USA, vi vil betrakte dette som et gjennomsnittstall. Og anta også at en person er et potensielt mål for drap når han allerede er voksen, men ikke gammel - det vil si omtrent 50 år i løpet av livet. Det betyr at i løpet av disse 50 årene vil det bli begått om lag 850 000 drap. Befolkningen i USA er USAs befolkning på 325,7 millioner, så sjansene for å bli inkludert i et tilfeldig utvalg på 850 000 er:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Men vent, dette er bare en sjanse til å bli drept. Nemlig på vei for å få et lodd? Tenk deg at du drar hjemmefra på jobb hver ukedag, går ut en helg og holder deg hjemme den neste. Gjennomsnittet er 6 dager i uken, eller omtrent 26 dager i måneden. Og en gang i måneden kjøper du et lodd. Derfor må tallene som oppnås også deles på 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Og selv med et så grovt anslag er dette betydelig mer sannsynlig enn en seier. Mer presist er det 30 000 ganger mer sannsynlig. Faktisk, selvfølgelig, vil tallene være forskjellige: en person er truet ikke bare på gaten, noen mennesker risikerer mer enn andre, kvinner blir drept nesten fire ganger sjeldnere enn menn. Men prinsippet er som følger.

Selv om det å leve uten tro på gode hendelser og med konstant forventning om dårlige, selv om det å kunne matematikk, ikke er det beste valget.